MATEMATICAS SEGUNDO SEMESTRE 2021
TEMÁTICA
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS
Fracciones,
representación y operaciones
Números decimales, operaciones y representación.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Peso
volumen y capacidad y conversiones.
OBJETIVOS
·
Adicionar,
sustraer, multiplicar, dividir números decimales y solucionar problemas
·
Realizar las operaciones básicas con los
números fraccionarios.
·
Realizar conversiones entre distintas medidas
de masa y volumen.
·
Utilizar diferentes estrategias de cálculo para
solucionar problemas de regla de 3
INDICADORES
·
Lee
y ordena números decimales y los representa en forma de fracciones.
·
Aplica
las cuatro operaciones básicas con los números decimales.
·
Representa
y realiza operaciones de números fraccionarios.
·
Utiliza
diferentes estrategias de cálculo para solucionar problemas de regla de tres
simple y compuesta.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
·
En un taller ordena
cantidades decimales y las representa en forma de fracciones.
·
En una guía aplica las
cuatro operaciones básicas con números decimales para solucionar problemas del
contexto.
·
Soluciona problemas del
contexto aplicando regla de tres simple y compuesta.
·
Realización de
actividades propuestas en clase en cada tema.
LAS
FRACCIONES
Una fracción es la representación de un reparto y la
utilizamos comúnmente más de lo que parece.
REPRESENTACIÓN
DE FRACCIONES
En este se divide el círculo en 7 partes iguales y se toman 4.
En este ejemplo la unidad se divide en 6 partes iguales y coloreamos 5.
.
También
podemos representar la fracción en una recta numérica: La unidad está dividida en
8 partes de las que se cogen 3.
https://www.youtube.com/watch?v=vA5gt6azWGc
ACTIVIDAD
Escriba como se nombran los
siguientes fraccionarios
Escriba la fracción correspondiente a
cada gráfico.
Represente el número fraccionario
según la imagen.
UBIQUE todos los siguientes fraccionarios en la recta numérica
Fecha máxima de entrega jueves 23 de Septiembre
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio 503 Matemáticas semana 31 y 32 representación de fracciones
501actividades2021@gmail.com
Tipos de fracciones.
¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?
Para saber si dos fracciones son equivalentes, multiplicamos en cruz sus términos, y si el producto es igual, son fracciones equivalentes.
Suma y resta de fracciones con distinto denominador.
Para sumar o restar fracciones es necesario que tengan todos el mismo denominador.
Para pasar fracciones a común denominador el método más adecuado es el del mínimo común múltiplo de los denominadores, se siguen estos pasos:
- Se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores y se pone de denominador de cada una.
- Para hallar cada uno de los nuevos numeradores se divide ese número por el denominador de la fracción y se multiplica por su numerador. luego con los numeradores sumamos o restamos según el signo.
1. Escribe la fracción, escribe si es propia o impropia y escribe como se lee.
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio Matemáticas semana 33 y 34 clases de fracciones
501actividades2021@gmail.com
División de fracciones.
Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. El resultado se escribe en el numerador.
Se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda. El resultado se escribe en el denominador. observe el siguiente ejemplo.
https://www.youtube.com/watch?v=mLSmkPTh7wg
LOS NUMEROS DECIMALES.
Los números decimales se utilizan
para representar números más pequeños que la unidad..
Los números decimales se escriben
a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:
Centenas Decenas Unidades , Décimas Centésimas Milésimas
ENTEROS DECIMAL
Sumar números decimales es
igual que sumar números naturales. Para sumar decimales se
colocan los números uno debajo del otro, haciendo que coincidan las
unidades, decenas, centenas etc., así como la coma y los
números después de la coma.
Ejemplo 1
Sumaremos 56,34 + 687,91 colocamos cada número según su
valor posicional, que quede uno debajo del otro y que la coma quede debajo de
la coma del otro número.
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio Matemáticas semana 35 y 36 fracciones y decimales
501actividades2021@gmail.com
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICOS
Potenciación, radicación y logaritmación y operaciones correspondientes
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Medidas de longitud múltiplos y submúltiplos y conversiones.
·
Reconoce,
relaciona utiliza y aplica la potenciación y su relación con la radicación y
logaritmación.
·
Analiza,
formula y soluciona problemas que involucra las operaciones básicas con los
números fraccionarios.
· Soluciona situaciones de la vida cotidiana realizando conversiones de unidades de longitud.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Realización de las actividades planteadas cada semana y Ejercicios bien realizados10% por semana para un 80%
Entrega de actividades puntualmente. 10%
Presentación orden y nitidez de lo presentado, así como ortografía y letra legible. 10%
total 100%
LA POTENCIACIÓN (COPIE EN EL CUADERNO)
La potenciación es una forma abreviada de escribir
un producto de varios factores iguales. 7 · 7 · 7 · 7 = 74 Se lee 7 a la 4
Base
La base de una potencia es el número que se repite,
en este caso el 7.
PRODUCTO |
POTENCIACIÓN |
BASE |
EXPONENTE |
LECTURA |
RESULTADO |
6X6X6X6 |
64 |
6 |
4 |
6 a la 4 |
1.296 |
8x8x8x8x8 |
85 |
8 |
5 |
8 a la 5 |
32.768 |
1.
Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0
= 1 60 = 1
2. Un
número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1
= a 61 = 6
3. Potencia
de una potencia: Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = a m
x n
(35)3
= 3 5x3 = 315
POTENCIAS
BASE 10
Son potencias de base 10 todas aquellas cuya base es
10. Por ejemplo 102, 103, 104.
Son muy fáciles de calcular:
103
= 10 x 10 x 10 = 1.000 (103
es 1 seguido de tres ceros)
104
= 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 (104
es 1 seguido de cuatro ceros)
9.000 = 9 x 1000
= 9 x 103 elevado a la 3 porque tiene 3 ceros
80.000 =
8 x 10.000 = 8 x 104 elevado a la
4 porque tiene 4 ceros
500 = 5 x 100
= 5 x 102 elevado
a la 2 porque tiene 2 ceros
https://www.youtube.com/watch?v=-K0ZSm9lPeY
Realice
los siguientes ejercicios siguiendo los ejemplos vistos y de el resultado
correspondiente con su procedimiento.
1. Exprese en potencias las
siguientes operaciones y de su resultado.
a) 4x4x4x4=
b) 2x2x2x2x2=
c) 3x3x3=
2. Descomponga en la multiplicación correspondiente según el exponente y de el resultado
ejemplo 23 = 2x2x2=8
a) 54=
b) 35=
c) 76=
3. Según la explicación de leyes y operaciones
indique el resultado correspondiente.
a) 50=
b) 31=
c) (25)3 =
d) (33)4=
4. Complete el siguiente cuadro
según lo visto en la explicación
PRODUCTO |
POTENCIACIÓN |
BASE |
EXPONENTE |
LECTURA |
RESULTADO |
3x3x3x3 |
|
|
|
|
|
5x5x5x5x5 |
|
|
|
|
|
7x7x7 |
|
|
|
|
|
5. Escriba los siguientes números en
potencias de 10 según la cantidad de ceros
6.000 =
500.000 =
7.000.000 =
6. Exprese las potencias como números
5 x 103
=
4 x 102
=
8 x 105
=
Fecha máxima de entrega jueves 8 de Julio
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio 503 Matemáticas semana 21 plano romanos descomposición
501actividades2021@gmail.com
OPERACIONES DE POTENCIACIÓN
SUMA Y RESTA DE POTENCIAS
Para resolver una suma o una resta de potencias, se
calcula primero cada una de las potencias; luego sumamos o restamos los
resultados, según el caso, y una vez obtenido el resultado, se puede expresar
si es posible en forma de potencia de base diez. Observa los ejemplos.
23
+ 52 = (2
x 2 x 2) + (5 x 5) = 8 + 25 = 33
44 – 33 = (4 x 4 x 4 x 4) – (3 x 3 x 3) = 256 – 27 = 229.
https://www.youtube.com/watch?v=ycXr5b1ISmQ
MULTIPLICACIÓN
DE POTENCIAS
1. Para multiplicar potencias de igual base, se suman
los exponentes y se mantiene la base.
22
× 23 = 2 2 + 3 = 25
= 2 x 2x 2 x 2 x 2 = 32
2. Para multiplicar potencias de igual exponente, se
multiplican las bases y se conserva el exponente.
22 × 32 = (2 × 3)2 = 62 = 36
3. Para multiplicar potencias con bases y exponentes
distintos, se calculan por separado y se multiplican sus resultados. Se trata
como una operación combinada.
24
× 32 = (2
× 2 × 2 × 2) × (3 × 3) = 16 × 9 = 144
https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8
Para dividir potencias de igual base, se restan los
exponentes y se conserva la base.
25
/ 23 =
2 5 - 3 =
2 2 =
4
Para dividir potencias de igual exponente, se
dividen las bases y se conserva el exponente.
122
/ 32
= (12 / 3)2 = 42
= 16
Para dividir potencias con bases y exponentes distintos, se calculan por separado y se dividen los resultados obtenidos. Se trata como una operación combinada.
63 / 32 = (6 × 6 × 6) / (3 × 3) = 216 / 9 = 24
https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ
Presentación de hoy de la explicación de la clase.
ACTIVIDAD
Resuelve las siguientes operaciones
1. a) 32
+ 33 b) 62 + 42
2. b) 42
- 23 b) 52 - 32
3. a) 22
× 23 =
b)32 x 34
=
4. a) 22
× 32 =
b) 33 ×
43 =
5. a) 43
× 32 =
b) 33 ×
24 =
6. a) 44
/ 43 = b)34 / 33 =
7. a) 62
/ 32
= b)42
/ 62
=
8. a) 53
/ 42
= b) 35 / 52
=
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio Matemáticas semana 22 operaciones de potenciación
501actividades2021@gmail.com
LA RADICACIÓN
52
= 25
2√25 = 5
Se lee raíz cuadrada de 25
33
= 27 3√27 = 3 Se lee raíz cúbica de 27
25
= 32
5√32 = 2
Se lee raíz quinta de 27
EJEMPLO |
ÍNDICE |
CANTIDAD SUBRADICAL |
RAÍZ |
LECTURA |
POTENCIA |
2√16 = 4 |
2 |
16 |
4 |
raíz cuadrada de 16 |
42 |
3√27 =3 |
3 |
27 |
3 |
raíz cubica de 16 |
33 |
4√16 = 2 |
4 |
16 |
2 |
raíz cuarta de 16 |
24 |
RAÍZ CUADRADA Y RAIZ CUBICA
Calcular la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.
A los números cuya raíz cuadrada es exacta se les
llama cuadrados perfectos.
Raíz cubica es cuando un numero esta elevado a la tres
Potencia 22 =4 Potencia 33 =27
OPERACIONES
DE RADICACIÓN
Sumas y restas
Para que
varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea
tener el mismo índice y el mismo radicando.
Igual
índice y radicando. Se suman
los números fuera de la raíz y la raíz queda igual
2 3√8
+ 3√8 = 2 + 1 = 3 3√8
Suma y resta unidos se suman y restan los números fuera de la raíz
Suma y resta organizando términos semejantes
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio RADICALES Matemáticas SEMANA 23 Y 24
501actividades2021@gmail.com
LA
LOGARITMACIÓN
El logaritmo es el opuesto a la potenciación donde el logaritmo es la potencia.
Obtenemos
tres términos que se llaman:
- Base del logaritmo
- Número del
logaritmo
- Logaritmo
Así en una potencia: 52 = 25
El
cinco se eleva al cuadrado y se obtiene el número 25
Aquí en esta potenciación al pasarla a logaritmo obtenemos lo siguiente:
La base de potencia ahora es la Base del logaritmo = 5
La potencia ahora es el Número del logaritmo = 25
El exponente ahora es el Logaritmo = 2 log5 25 = 2 Logaritmo en base 5 de 25 = 2
LOGARITMO |
LECTURA |
BASE |
EXPONENTE |
POTENCIA |
RESULTADO |
log7 343 = 3 |
Logaritmo
en base 7 de 343 |
7 |
3 |
73 |
343 |
Log2 16 = 4 |
Logaritmo
en base 2 de 16 |
2 |
4 |
24 |
16 |
Log3 27 = 3 Log10 100= 2 |
Logaritmo
en base 3 de 27 Logaritmo en base 10 de 100 |
3 10 |
3 2 |
33 102 |
27 100 |
Log 10 = 101 en fraccionario es = 1/102 y en decimal es = 0.01
Log 100 = 102 en fraccionario es = 1/103 y en decimal es = 0.001
Log 1000 = 103 en fraccionario es = 1/104 y en decimal es =0.0001
Log 10000 = 104 en fraccionario es = 1/105 y en decimal es = 0.00001
https://logaritmo.org/ página para sacar logaritmo en línea
VIDEO EXPLICATIVO DE LA CLASE DEL LUNES
https://www.youtube.com/watch?v=98qVKiXpO2ohttps://www.youtube.com/watch?v=98qVKiXpO2o
ACTIVIDAD
1.
Realice las siguientes
sumas
2.
Realice las siguiente restas
3.
Realice las siguientes
multiplicaciones
4. Realice las siguientes divisiones.
5.
Realice los siguientes ejercicios de logaritmo de una
potencia
6. Realice siguientes ejercicios de logaritmo de una raíz
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Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio logaritmos- Matemáticas SEMANA 25 Y 26
501actividades2021@gmail.com
LA LONGITUD
La medida de la
longitud.
Antiguamente,
cada país y cada región tenía sus propias unidades de medida.
A continuación, te mostramos algunas de las más conocidas.
Estas unidades tan variadas ocasionaba grandes dificultades, Entonces, se pensó en crear un sistema
de medidas único para todos los países: el sistema métrico decimal.
Para medir longitudes, la unidad básica del sistema métrico decimal es el metro.
Existen distintos modelos de metros
atendiendo a las profesiones que los utilizan:
- El metro de hule
que utiliza la modista.
- El metro de madera
utilizado por el carpintero.
- El metro
enrollable que utilizan albañiles, caldereros...
- Cinta métrica para arquitectos...
- O la regla que utilizamos en clase de Matemáticas o Artística.
A veces el metro es muy grande o para medir unidades muy pequeñas. Por eso necesitamos unidades que sean divisores del metro y otras que sean múltiplos.
1. El Pirata Barba Plata ha llegado a la isla del Coral para buscar un tesoro. En el mapa pone que, desde la orilla, debe recorrer 3,7 hm a la pata coja hacia el centro de la isla, y después otros 8,5 dam dando volteretas en la misma dirección. ¿Cuántos metros recorrerá en total desde la orilla hasta el tesoro? Expresa el resultado también en kilómetros. Para responder a la pregunta, debemos sumar las dos distancias, pero no se pueden sumar hectómetros más decámetros, son unidades distintas. Debemos pasar ambas distancias a metros.
Cuando el orden es ascendente, las unidades se
convierten dividiendo.
Para pasar de hm y dam a metros, la flecha va hacia
abajo, por lo que hay que multiplicar.
Como 1 hm = 100 m… Entonces 3,7 hm = 3,7 x 100
m = 370 m
Como 1 dam= 10 m… Entonces 8,5 dam = 8,5 x 10
= 85 m
Ahora sí podemos sumar: 370 m + 85 m = 455 m
También debemos expresar el resultado en km. Fijándonos en la tabla, vemos que desde los metros a los km la flecha va hacia arriba, por lo que hay que dividir:
Como 1 km = 1000 m… Entonces 455 m = 455:1000 km = 0,455 km R/ 455 metros, es igual a 0,455 kilómetros.
VIDEO EXPLICATIVO LONGITUD
ACTIVIDAD
1.- Escribir las siguientes longitudes en decámetros
realizando un solo paso (multiplicando o dividiendo según sea el caso sólo una vez)
a.
11 mm b. 5 hm c. 0,05 dm
2.- Pasar las siguientes unidades a metros.
a.
23 cm b. 456 km c. 457 cm
3.- Pasar las siguientes unidades a decímetros dm
a. 223 cm b. 436 km c. 257 cm
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio longitud- Matemáticas SEMANA 27
501actividades2021@gmail.com
La regla de tres es una operación matemática que
permite la resolución de problemas que mantienen relación con la
proporcionalidad de tres valores que se conocen y un cuarto valor que siempre
es una incógnita; es gracias esta regla puede descubrirse el valor de este
cuarto término.
Ejemplo:
Juan
va a una tienda a comprar tomates y en un cartel observa que hay una oferta de
2 Kilos de tomates a 10 €, si el quiere comprar 5 kilos de tomates, cuánto
dinero se gastará?
Solucionamos aplicando la fórmula
Problema
Sabemos que por cada 100 gramos de harina hay que echar 10 gramos de cacao.
estas cantidades deben guardar siempre una proporción.
Entonces, si echásemos el doble de harina, tendríamos que duplicar también la cantidad de cacao etc. Es decir, si la cantidad de harina aumenta, debe aumentar proporcionalmente la cantidad de cacao.
Organizamos los datos en una tabla:
VIDEO EXPLICACION DEL TEMA
https://www.youtube.com/watch?v=6BvideGzDtU
ACTIVIDAD
Resuelva los siguientes problemas y realice el procedimiento correspondiente usando la regla de 3.
1.- Hoy vamos de excursión con la escuela y nos ha tocado hacer los bocadillos para toda la clase. Si para hacer los bocadillos para mis 4 hermanos gastamos 2 barras de pan, ¿Cuántas barras de pan necesitaremos para hacer los bocadillos de los 24 alumnos que hay en clase?
2.- En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros
estarán contenidos 11600 gramos?
3.-
Si
para hacer los bocadillos para 6 niños gastamos 8 barras de pan, ¿Cuántas
barras de pan necesitaremos para hacer los bocadillos para 32 niños?
Escribir en asunto
Asunto: Apellidos y nombres completos del estudiante, seguido del área y fecha y actividad correspondiente.
Ejemplo… Asunto: Pérez Sergio longitud- Matemáticas SEMANA 28
501actividades2021@gmail.com
Por favor los estudiantes que tienen pendientes actividades ponerse al día lo mas pronto posible antes de que se termine el periodo.
Muchas gracias.
Feliz semana